八字模型题目与答案

神奇的模型数学（23）---“八字形”的应用1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.A. 540° B. 720° C. 360° D. 900°

解：连AE、BD.

由“八字形”模型可知，∠1+∠2=∠α+∠β.

而∠α+∠DEF=∠AEF,∠β+∠BAG=∠EAG.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G

=四边形AEFG的内角和+△BCD的内角和

=360°+180°

=540°.

故选（A）.

2.如图,已知∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

解：连AC.

∵∠1、∠2是对顶角，

∴∠2=∠1=60°.

由“八字形”模型可知，∠D+∠2=∠3+∠4.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠2+∠E+∠F+∠1

=△ABC的内角和+△OEF的内角和

=180°+180°

=360°.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

=360°-∠1-∠2

=360°-60°-60°

=240°.

3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的度数.

解：连AF、BE.

由“八字形”模型可知，∠1+∠2=∠3+∠4.

而∠1+∠5=∠ABC,∠2+∠6=∠DEF.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I

=五边形AFGHI的内角和+四边形BCDE的内角和

=540°+360°

=900°.

故答案为900°.

问题提出：如图，以△ABC的一组邻边AB与AC为边分别作正方形ABDE与正方形ACFG,请你判断BG与CE的关系，并加以证明.

这题需要注意两个问题：（1）判断两条线段的关系，不但要考虑两条线段的数量关系，还要它需要考虑两条线段的位置关系；（2）综合运用“手拉手模型”与“八字形模型”.

简解：

BG=CE,BG⊥CE.理由如下：

由手拉手模型可知(如图1),

△ABG≌△AEC(SAS).

∴BG=CE,∠ABG=∠AEC.

由八字形模型可知(如图2),

∠ABG+∠BME=∠AEC+∠BAE

∵∠BAE=90°

∴∠BME=90°

∴BG⊥CE

故BG=CE,BG⊥CE.

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