八字形三角形等边
上周我们在“爱贝壳初中数学教研资料交流群”内举行了第二场教研分享会：《全等三角形之手拉手模型》。
本次分享会吸引多位经验丰富老师参与讨论，比如：基本的全等三角形手拉手模型是什么样的、有哪些常用的结论等，是不是很好奇都聊了哪些内容呢？大白老师已经整理好啦，继续往下看~
小科普所谓手拉手模型，是指有公共顶点的两个等腰三角形、顶角相等。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常成为手拉手模型。
讨论开始我们的“全等三角形之手拉手模型知识点教研分享会”正式开始，首先我发一下我关于讲解全等三角形之手拉手模型的时候会用到的课件和习题。
蒋老师
手拉手模型是全等三角形中很常用的模型，在授课时可以举例让孩子们加深印象
蒋老师
如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，点C为公共点，那么在图中我们能得到哪些结论呢？
蒋老师
很容易能通过SAS证明△BCE≌△ACD，进而能得出对应线段相等，对应角相等的结论
蒋老师
稍作变形，如下图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点C为公共点
蒋老师
再稍作变形，我们把两个等腰直角三角形换成两个正方形，还能得出相应的结论
蒋老师
拓展到一般情况，如下图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，点C为公共点，且满足∠BAC=∠DAE
蒋老师
这就是常见的手拉手模型了
蒋老师
在基本的手拉手模型中，除了刚才提到的基本结论之外，还有2、3条常用的结论
蒋老师
老师们我们想一下第2 条结论该如何证明呢？怎么证明这两个角相等
m(._.)m老师
八字形
蒋老师
是的，在这个8字型中能看出来
蒋老师
然后还有第三个结论如何证明呢
蒋老师
这个证明有点麻烦了，需要做辅助线
蒋老师
根据AAS证明这两个三角形全等，进而得出两条垂线段相等，那么点A就在角平分线上
蒋老师
或者接着证明两个小直角三角形全等，得出对应角相等，那么OA就是角平分线
蒋老师
以上三个结论中，结论一比较基本，二三在实际考题中很常见，那么老师们在新授课是可以依次证明讲解一下，这样孩子们在实际做题时心里会有大体的思考方向
蒋老师
下面这道例题老师们练练手
蒋老师
第一问是刚刚提到的第一个基本结论，这里就不赘述了，第二问有思路的老师可以大概讲一下
m(._.)m老师
ce=cf 角ecf等于60度
孙老师
ASA二次全等
蒋老师
对的，这两个三角形全等，那么CE=CF，60°的等腰三角形
蒋老师
下一个挑战
蒋老师
例2中（1）是基本结论，略过
（2）是刚刚的结论2，∠AMB=∠ACB=a
，我们想想（3）
蒋老师
SAS三角形全等，CP=CQ，并且对应角相等，∠PCQ=∠ACB=90，所以是等腰直角三角形
蒋老师
我们再来看一下最后一道例题
蒋老师
例3中（1）是基本结论，略过
（2）是刚刚的结论2，∠ENF=∠BAF=90，所以垂直，也是重点想想（3），需要做辅助线
孙老师
婆罗摩笈多定理吗？
蒋老师
还没有那么高级，中考程度的
蒋老师
其实咱们之前那些例题能发现，通常最后一问都用到了二次全等，这道题要证明这两条线段相等，可以试试以MF. MH为对应边创造全等三角形
蒋老师
△AFP，BAD全等，则AD＝FP
蒋老师
△ACD，HAQ全等，则AD＝HQ
所以FP＝HQ
蒋老师
最后一组全等就整出来啦
蒋老师
以上这些例题各位老师有更好的方法欢迎多交流，通过这些能看出来几个常用结论真的是常用，熟记掌握了这个前两问基本没问题了，最后一问几乎都是多次全等，这个作为专题老师们讲一次，学生几乎都能掌握，做三角形全等就更有思路了，搞定了一个题型
以上为我们第二次教研活动的实录分享，供各位老师参考，如果想要获取相关资料，可以搜索“爱贝壳教师圈“回复”手拉手模型“获取相关资料
